Matematica investigativa com Geogebra

Significados atribuídos por professores aos parâmetros da função g(x) = a.sen(b.x+c) +d no desenvolvimento de tarefas investigativas utilizando GeoGebra

A seguir descrevemos alguns episódios extraídos do desenvolvimento de cinco tarefas com o objetivo de evidenciar o modo como professores de Matemática da Educação Básica lidam com questões conceituais da função seno utilizando o GeoGebra.

 Tarefa 1: a) Digite no Campo de entrada a função f(x) = sin (x)

 b) Observe o gráfico de f(x) e determine: o domínio (D), a imagem (Im) e o período (P) da função f.

Algumas duvidas que posam vir a surgir

Como faço para o gráfico ir só para o lado direito de y?

O que tenho que fazer para que o gráfico sair do zero e ir somente até o 2π?

O que eu fiz de errado? O meu gráfico foi para o outro lado também?

Observem o eixo das abscissas, quais os valores que o x pode assumir nesta função? Como é definida a função f(x)= sen.x?

O que significa quando o gráfico vai somente até o 2π?

A partir destas questões iniciou-se a discussão.

Quando eu falo de x, do eixo x, estou falando do domínio da função. Se o gráfico abrange o eixo x inteiro, vai para os dois lados. Significa que são todos os Reais. E como é definida esta função? Dos Reais para os Reais? Com essa discussão, a função foi definida como: f:R→ R/ f(x) = sen(x), com, a,b,c e d ∈ R

Assim, a curva chamada senóide, pode ser estendida para valores de < 0 e > 2), com isso o gráfico obtém o aspecto da figura. 2

Como fazer isso no GeoGebra?

Abra uma nova tela com o objetivo de mostrar que é possível limitar o domínio da função no GeoGebra. Para tanto, basta digitar no campo de entrada a palavra Função, que irá aparecer o modo de entrar com as informações como mostra a Figura

Inicialmente, entrando com essa informação, nao se obtem sucesso.

Ao acionar a tecla enter recebiam a mensagem de entrada inválida, pois digitaram a função sem eliminar os símbolos < > como mostra a Figura.

É necessario apagar os símbolos < > e deixar somente as vírgulas, indicando o modo correto: Função.[sin(x), 0,22)]. Com isso, obtiveram um gráfico com o domínio limitado, como.

Qual do domínio desta função?

É o intervalo de zero a 2π.

E a qual conjunto numérico este intervalo pertence?

Aos Reais.

Com isso, formalizou-se no quadro D = (x ∈ R /0 ≤ x ≤ 2pi)

A associação do gráfico a uma tabela com um número restrito de valores, com uma representação limitada do domínio, mas indicando que D = R.

Comparem o gráfico da Figura 1 com o gráfico da Figura 4 e que identifiquem a imagem (Im) e o período (P) da função.

Se para saber o domínio de uma função analisa-se o eixo x, para a imagem é só analisar o eixo y. O gráfico está pegando de -1 a 1. Logo, 56 = [−1,1]. E o período é 9 = 2).

Por que o período é 2)? Este 2) tem uma unidade de medida? A medida é o radiano?

Olhando o gráfico 1 e o 2 a gente percebe que a cada distância de 2), a curva se repete. Então, confirmando que o P = 2 pi rad.

Objetivos: Retratar a forma com a qual pode se trabalhar usando a metodologia da matematica investigativa aliada ao software matematico “Geogebra”, na resolução de problemas matematicos em conteudos do ensino médio fazendo com que os alunos desenvolvam um instinto investigativo, recolhendo fatos e ligando informações para resolver o problema.