Atividade com software LOGO

            Utilizando o Super Logo 

O ambiente é composto por duas janelas: a

Janela Gráfica e a Janela de Comandos.

Na Janela Gráfica aparece a figura de uma "Tartaruga", um cursor gráfico (representa um plano coordenado sem eixos desenhados, na posição (0,0)) que, a partir de comandos específicos movimenta-se na tela permitindo a construção de desenhos. 

O plano coordenado tem dimensões de 1.000 passos na horizontal por 1.000 passos na vertical sendo que a tartaruga, ao chegar a um dos extremos do plano, passa automaticamente ao outro extremo, tanto na horizontal quanto na vertical. Esta janela além de permitir a execução dos desenhos elaborados pelo usuáriopermite acessar o menu de opções do ambiente.

A Janela de Comandos permite ao usuário digitar as instruções a serem executadas pelo Logo e acionar os botões do ambiente.

Para utilizar o Super Logo, você precisa respeitar uma tabela de comandos:

COMANDO	AÇÃO
PF  n*	PARA FRENTE: Movimenta a tartaruga n* passos para frente (no sentido que ela estiver apontando, o número de passos digitado).
PT  n*	PARA TRÁS: Movimenta a tartaruga n*passos para trás (no sentido que ela estiver apontando, o número de passos digitado).
PD  n*	PARA DIREITA: Gira a tartaruga n*graus à direita.
PE n*	PARA ESQUERDA: Gira a tartaruga n* graus à esquerda.
TAT	TARTARUGA: Apagar a tela e posicionar a tartaruga na sua posição inicial. Posição (0,0) e direção norte.
UN	USE NADA: Permite movimentar a tartaruga sem desenhar a trajetória na tela.
UB	USE BORRACHA: Permite movimentar a tartaruga apagando traços que estejam na sua trajetória.
UL	USE LÁPIS:Permite movimentar a tartaruga desenhando a trajetória na tela
DT	Torna a tartaruga invisível
AT	Torna a tartaruga visível
MUDECL  n*	Muda a cor da linha traçada pela tartaruga.
MUDECP  n*	Muda a cor de preenchimento do objeto o qual a tartaruga está posicionada.
PINTE	Pinta o interior de uma região, onde a tartaruga se encontra com a cor escolhida por “mudecp n”.
REPITA n* [lista de comandos]	Executa n*  vezes os comandos contidos em uma lista.
Rotule [palavra]; rotule [número]	Permite escrever palavras e números.

onde n* - número

Para colorir no software cada cor, tem um número de comando correspondente:

Atividades:

1 - Ambientação.

2 - Execute os comandos necessários para realizar o seguinte desenho: (Anote)

3 - Construa um quadrado e descreva quais passos utilizou para essa tarefa.

4 - Construa um triângulo equilátero. Descreva quais passos utilizou para realizar essa tarefa.

5 - Se você desejasse aproveitar o seu triângulo equilátero como chapéu de um palhaço,

ele já estaria na posição adequada? Desenhe também um rosto para o palhaço. Que figura utilizou?

3 - Construa um quadrado e descreva quais passos utilizou para essa tarefa.

4 - Construa um triângulo equilátero. Descreva quais passos utilizou para realizar essa tarefa.

5 - Se você desejasse aproveitar o seu triângulo equilátero como chapéu de um palhaço,
ele já estaria na posição adequada? Desenhe também um rosto para o palhaço. Que figura utilizou?

Plano de aula

Plano de Aula

I. Dados de Identificação: Escola:Instituto Federal Farroupilha Professor: Giovanni Zanela Série: 9 ano Nº de períodos: 8 períodos

II. Tema: Funções

III. Objetivos:   Objetivo geral: Analisar a natureza de interdependência de duas grandezas na resolução de problemas em que elas sejam diretamente, inversamente ou não proporcionais, iniciando o estudo das funções que serão posteriormente desenvolvidas no Ensino Médio Objetivos específicos: Compreender a ideia de proporcionalidade e situações que envolvam proporcionalidade direta, inversa e não proporcionalidade; Expressar situações e problemas em linguagem algébrica;

IV. Conteúdo: Funções do 1 grau

V. Desenvolvimento do tema e os procedimentos de ensino: Completar tabelas indicando a variação de duas grandezas, analisá-las e dizer se são diretamente, inversamente ou não proporcionais (páginas 34 e 35 do Caderno do Aluno); Resolução de exercícios envolvendo grandezas diretamente, inversamente ou não proporcionais através de tabelas no Caderno do Aluno; Resolução de situações-problemas do livro didático; Levantamento das palavras desconhecidas em cada situação-problema, buscar o significado em dicionários.

VI. Recursos didáticos: Giz, lousa, caderno do aluno, livro didático, calculadora, régua, folha de papel quadriculado, dicionário

VII. Avaliação: Observação direta do desenvolvimento do aluno em todos os processos, contemplando justificativas e argumentos orais que revelam aspectos do raciocínio muitas vezes não explícitos nas avaliações escritas; Avaliação escrita (o aluno deve criar dois problemas envolvendo funções e resolvê-las, melhorando assim sua prática escritora); Trabalho de construção de gráficos no papel quadriculado;

Observações da aula: As funções fazem parte do dia a dia do aluno. Saber utilizar um guia de ruas ou perceber que a relação entre duas grandezas é Matemática e que estas o ajudam nos cálculos de pagamentos de compras, por exemplo, relacionando preço/quantidade, incentivam para que estes se interessem pelo conteúdo.

Atividade com o Winplot

Atividade com o Winplot

Site para download do app: http://www.baixaki.com.br/download/winplot.htm

Título:

Gráfico da função logarítmica

Introdução:

Podemos dizer que as funções são utilizadas, em nosso dia a dia, por exemplo, em cálculos rotineiros como juros, produtividade de uma empresa, etc. Podem ser expressas graficamente, o que facilita a visualização do cálculo. Por esse motivo desenvolveremos essa atividade com a utilização do programa Winplot, que facilitará e muito a compreensão do aluno acerca das funções logarítmicas, suas características e propriedades.

Objetivos:

- Utilizar o programa Winplot para a construção dos gráficos;

- Construir o gráfico da função logarítmica;

- Observar o crescimento e o decrescimento da função logarítmica;

- Observar a simetria da função f(x) = loga x com a função g(x) = ax, em relação a reta y = x.

Pré-requisitos:

- Função exponencial;

- Gráfico da função exponencial;

- Função logarítmica;

- Gráfico da função logarítmica.

Recursos Didáticos:

- Laboratório de informática;

- Computadores com a instalação prévia do Winplot;

- Quadro Branco;

- Data-show;

- Marcador de quadro branco;

- Caneta, lápis e papel, para anotações.

Conteúdo:

- Gráfico da função logarítmica.

- Crescimento e decrescimento da função logarítmica.

- Simetria dos gráficos das funções exponencial e logarítmica.

Desenvolvimento:

- Verificar com antecedência, se o programa Winplot está devidamente instalado e se funciona corretamente, em cada um dos computadores, caso desenvolvida em laboratório

(Sugestão: ver instruções no Manual Explorando o Winplot do professor Eduardo Silva Vasconcelos para saber como usar o software).

Exercícios:

1) Utilizando do programa Winplot, construa os gráficos das funções citadas

abaixo:

a) f(x) = 2^x

b) f(x) = (1/2)^x

c) f(x) = 3^x

d) f(x) = (1/3)^x

e) f(x) = 10^x

f) f(x) = log2(x)

j) f(x) = log3 (x)

k) f(x) = log1/3 x

l) f(x) = log(x-1)

m) f(x) = log x

2) Esboce, utilizando do programa Winplot, num mesmo sistema de eixos, os

gráficos das funções e faça seu comentário para cada item.

a) f(x) = log4(x) e f(x) = log1/4(x)

b) f(x) = 2^x e f(x) = log2(x)

c) f(x) = 2^x+k, para k Є {-2, -1, 0, 1, 2}

d) f(x) = log2 (x+k) , para k Є {-2, -1, 0, 1, 2}

Matematica investigativa com Geogebra

Significados atribuídos por professores aos parâmetros da função g(x) = a.sen(b.x+c) +d no desenvolvimento de tarefas investigativas utilizando GeoGebra

A seguir descrevemos alguns episódios extraídos do desenvolvimento de cinco tarefas com o objetivo de evidenciar o modo como professores de Matemática da Educação Básica lidam com questões conceituais da função seno utilizando o GeoGebra.

 Tarefa 1: a) Digite no Campo de entrada a função f(x) = sin (x)

 b) Observe o gráfico de f(x) e determine: o domínio (D), a imagem (Im) e o período (P) da função f.

Algumas duvidas que posam vir a surgir

Como faço para o gráfico ir só para o lado direito de y?

O que tenho que fazer para que o gráfico sair do zero e ir somente até o 2π?

O que eu fiz de errado? O meu gráfico foi para o outro lado também?

Observem o eixo das abscissas, quais os valores que o x pode assumir nesta função? Como é definida a função f(x)= sen.x?

O que significa quando o gráfico vai somente até o 2π?

A partir destas questões iniciou-se a discussão.

Quando eu falo de x, do eixo x, estou falando do domínio da função. Se o gráfico abrange o eixo x inteiro, vai para os dois lados. Significa que são todos os Reais. E como é definida esta função? Dos Reais para os Reais? Com essa discussão, a função foi definida como: f:R→ R/ f(x) = sen(x), com, a,b,c e d ∈ R

Assim, a curva chamada senóide, pode ser estendida para valores de < 0 e > 2), com isso o gráfico obtém o aspecto da figura. 2

Como fazer isso no GeoGebra?

Abra uma nova tela com o objetivo de mostrar que é possível limitar o domínio da função no GeoGebra. Para tanto, basta digitar no campo de entrada a palavra Função, que irá aparecer o modo de entrar com as informações como mostra a Figura

Inicialmente, entrando com essa informação, nao se obtem sucesso.

Ao acionar a tecla enter recebiam a mensagem de entrada inválida, pois digitaram a função sem eliminar os símbolos < > como mostra a Figura.

É necessario apagar os símbolos < > e deixar somente as vírgulas, indicando o modo correto: Função.[sin(x), 0,22)]. Com isso, obtiveram um gráfico com o domínio limitado, como.

Qual do domínio desta função?

É o intervalo de zero a 2π.

E a qual conjunto numérico este intervalo pertence?

Aos Reais.

Com isso, formalizou-se no quadro D = (x ∈ R /0 ≤ x ≤ 2pi)

A associação do gráfico a uma tabela com um número restrito de valores, com uma representação limitada do domínio, mas indicando que D = R.

Comparem o gráfico da Figura 1 com o gráfico da Figura 4 e que identifiquem a imagem (Im) e o período (P) da função.

Se para saber o domínio de uma função analisa-se o eixo x, para a imagem é só analisar o eixo y. O gráfico está pegando de -1 a 1. Logo, 56 = [−1,1]. E o período é 9 = 2).

Por que o período é 2)? Este 2) tem uma unidade de medida? A medida é o radiano?

Olhando o gráfico 1 e o 2 a gente percebe que a cada distância de 2), a curva se repete. Então, confirmando que o P = 2 pi rad.

Objetivos: Retratar a forma com a qual pode se trabalhar usando a metodologia da matematica investigativa aliada ao software matematico “Geogebra”, na resolução de problemas matematicos em conteudos do ensino médio fazendo com que os alunos desenvolvam um instinto investigativo, recolhendo fatos e ligando informações para resolver o problema.

Jogando com Geometria

Conteúdo destinado para trabalhar com 6° ano.

Nesta publicação, iremos trabalhar com geometria plana aplicada no sexto ano, onde eles iniciam a identificar figuras, ponto, reta e entre outros.

Usaremos como recurso, os jogos onlines oferecidos pelo portal do https://matematicazup.com.br. Portal este, que abrange conteúdos didáticos para todas os níveis de ensino, desde o fundamental até o médio.

 jogo de matemática Nave figuras geométricas é mais um dos jogos de matemática que irá lhe ajudar a relacionar e associar as figuras geométricas como círculo, triângulo, quadrado e outras de forma legal e divertida.

Jogos de matemática – Nave figuras geométricas

https://matematicazup.com.br/jogos-de-matematica-figuras-geometricas/

Objetivo do jogo:

O objetivo do jogo é destruir as naves inimigas e capturar os bônus que cada nave inimiga traz em seu interior associando as figuras geométricas semelhantes e, assim, acumular pontos.

Como jogar:

1. Clique em Mulai; ( Mulai é Início em Indonésio. Viva o google tradutor!)
2. Utilize o mouse para posicionar a nave e o botão esquerdo do mouse para atirar;
3. Capture a figura geométrica correspondente da figura mostrada na sua nave.

Obs.: A cada tiro a figura mostrada na sua nave muda.

Matemática na informatica ou informatica na matematica

Nos dias de hoje a matemática ainda é vista como uma disciplina teoricamente de difícil entendimento, para os estudantes tanto de primeiro, segundo e terceiro graus. Algumas pessoas encontram facilidades para aplicar a matemática em resoluções de situações problemas nas escolas, por outro lado, outras já encontram um pouco mais de dificuldade.

Professores de matemática procuram, nos dias atuais, tentar diminuir os problemas encontrados no ensino, de forma mais dinâmica e que desperta o interesse e o espirito de investigação dos alunos. Grandes ferramentas pedagógicas, no ensino da matemática, estreitam a relação de professor aluno tornando as aulas mais dinâmicas e interativas, diminuindo, assim, possíveis dificuldades na aprendizagem da matemática.

Atualmente existem vários softwares de matemática que realizam diversas funções, além de mecanismos que são de mais claro entendimento para os alunos, devido nossa sociedade estar cada vez mais ligada as grandes mudanças promovidas pela aceleração tecnológica que encorporam a informática.

Conseguimos, por exemplo, trabalhar com programas de edição de planilhas com o estudo matemático, feito com matrizes, funções,...

O desenvolvimento de métodos de aprendizagem informatizado aplica-se nos diferentes campos da matemática como: funções, derivadas, integrais, taxas de variação, geometria analítica, .... Gráficos ficam mais detalhados e com o aspecto visual de mais fácil esclarecimento, como gráficos de função, interseção de retas, equações trigonométricas, distância entre pontos, calculo de áreas e superfícies.

Encontramos todo esse material na web, que é um outro mecanismo matemático envolvente cujo as propriedades matemáticas passam despercebidas, como o download de um determinado arquivo, por exemplo, que contém uma certa quantidade de armazenamento calculada em diferentes unidades: kilo,mega, ultra, hiper, micro, giga....

O reflexo dessa associação da matemática com a informática, facilita o aprendizado escolar para que esse, ganhe propriedade e torne referência na matemática usada diariamente.

A matemática necessita da informática , quando por exemplo essa é aplicada na educação escolar, no inicio da aprendizagem, quando ainda crianças, temos a necessidade de encontrar argumentos práticos para serem associados a matemática, conhecendo assim de forma bem mais clara, certas definições que complementam o estudo, essa conexão é realizada também enunciando a maneira prática de conectarmos e enfatizarmos ao ensino da  matemática as práticas da informática, através de materiais concretos. Nesse caso a informática que faz esse papel de conexão com programas e artifícios para melhor qualificar as práticas educacionais da informática na matemática.